考研数学中，无穷级数的敛散性判别是高频考点，需掌握核心方法应对题目。臣鸟教育学考研结合考纲要求，总结出常用判别思路，从正项级数、交错级数、任意项级数判别方法三方面解析，帮助考生梳理步骤，提升解题准确性。

一、正项级数敛散性判别方法

正项级数指各项均非负的级数，判别核心是判断部分和数列是否有界。常用方法包括比较判别法，即与已知敛散性的级数（如等比级数、p-级数）对比；比值判别法，通过计算后项与前项比值的极限判断；根值判别法，计算通项开n次方的极限确定敛散性。使用时需根据级数通项形式选择适配方法，减少计算量。

二、交错级数敛散性判别方法

交错级数指各项正负交替的级数，常用莱布尼茨判别法。需满足两个条件：一是级数通项的绝对值单调递减，二是通项绝对值的极限为0。若同时满足这两个条件，级数收敛；若不满足，则需结合其他方法进一步判断。判别时需先验证单调性和极限，避免遗漏关键条件。

三、任意项级数敛散性判别方法

任意项级数指各项符号无固定规律的级数，判别需先考虑绝对收敛性，即对级数各项取绝对值后判别敛散性。若绝对值级数收敛，则原级数绝对收敛；若绝对值级数发散，再判断原级数是否条件收敛（可结合交错级数判别法等）。需注意绝对收敛与条件收敛的区别，避免混淆判别结果。

考研数学中，无穷级数的敛散性判别需根据级数类型选择对应方法，正项级数用比较、比值或根值判别法，交错级数用莱布尼茨判别法，任意项级数先判断绝对收敛性。掌握这些方法能有效应对考研数学相关题目，臣鸟教育学考研的总结帮助考生梳理无穷级数敛散性判别方法要点，助力提升解题效率。